dativ oder genitiv

heißt es:

trotz dem Regen oder trotz des Regens?

trotz des Regens

strenggenommen ist es nur mit dem Genitiv richtig; "trotz dem Regen" ist umgangssprachlich

Falsch

Falsch.
Genau andersherum.
Strenggenommen ist es nur mit dem Dativ korrekt. "Trotz dem Regen" ist korrekt. Leider hat sich die Verwendung mit Genitiv eingebürgert (steht sogar widerwillig jetzt im Duden). Die eigentliche und korrekte Verwendung mit dem Dativ lässt sich auch noch in den Wendungen "trotz allem" oder "trotzdem" ablesen.
Das gleiche (eigentlich mit Dativ) gilt übrigens für "gemäß", "entsprechend", "entgegen" oder z.B. "nahe".
Also nicht "nahe des Industriegebiets" sondern "nahe dem Industriegebiet".

Richtig

Also ich kenne das genau wie Tobias auf trotz, wegen u.s.w. folgt immer der Genitiv. Dass man dieser Kombination im gesprochenen Deutsch kaum noch hört, liegt an der fehlenden Fähigkeit der meisten Menschen, einen korrekten Genitiv zu bilden.

Dativ ist richtig

Dativ: wem/was -> dem
Genitiv: wessen -> des

Jetzt einfach fragen: Wegen WEM/WAS konnte ich nicht ins Freie? Wegen DEM Regen. Wegen WESSEN konnte ich nicht ins Freie ergibt keinen Sinn, daher auch kein Genitiv.

trotzdem und trotz dem?

Gibt es einen Unterschied in der Schreibweise?
Beispiel 1: "Es war kalt, doch er ging trotzdem ohne Jacke spazieren."
Beispiel 2: "Trotzdem es kalt war, ging er ohne Jacke spazieren."

Meine Frage ist nun nicht, welche Variante besser ist, sondern ob man im Beispiel 2 eventuell "trotz dem" statt "trotzdem" schreiben müsste, weil ja nun die Betonung plötzlich anders ist. Oder wäre auch "trotz dass" möglich?

der Schrekliche

Genetiv ist richtig:

steht in jedem Wörterbuch der dts. Sprache, das ich kenne.

Ursprünglich wurde es allerdings mit dem Dat. verwendet, daher kennt man solche Präpositionen wie "trotzdem",

was auch die Verwendung des "trotz" mit dem Dativ vermuten lässt,

heutzutage ist es aber an Gen. gebunden.

Man möge sich auch belesen, "Der Dativ ist dem Genetiv sein Tod" kann ich nur wärmstens empfehlen. :)

Um auf die letzte Frage zu antworten: ich denke, "ungeachtet dessen, dass" wäre noch besser. 

Grüße